Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\csc (x) - \sin (x))$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Multiplica $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ y $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (x) (\csc (x) - \sin (x)) = \cos (x)$ es una identidad