Trigonometría Ejemplos

$\sec (y) + \tan (y) = \frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$

Step 2

Multiplica $\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$ por $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Step 3

Combinar.

$\frac{\cos (y) (1 + \sin (y))}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \sin (y)}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))}$

Step 5

Simplifica el denominador.

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Expande $(1 - \sin (y)) (1 + \sin (y))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 (1 + \sin (y)) - \sin (y) (1 + \sin (y))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) (1 + \sin (y))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (y) - \sin (y) \cdot 1 - \sin (y) \sin (y)}$

Simplifica y combina los términos similares.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{1 - \sin^{2} (y)}$

Step 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos (y) + \cos (y) \sin (y)}{\cos^{2} (y)}$

Step 7

Simplifica.

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Factoriza $\cos (y)$ de $\cos (y) + \cos (y) \sin (y)$ .

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \sin (y)}{{\cos (y)}^{2}}$

Factoriza $\cos (y)$ de $\cos (y) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) (\sin (y))}{{\cos (y)}^{2}}$

Factoriza $\cos (y)$ de $\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) (\sin (y))$ .

$\frac{\cos (y) (1 + \sin (y))}{{\cos (y)}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

$\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Step 8

Ahora considera el lado izquierdo de la ecuación.

$\sec (y) + \tan (y)$

Step 9

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (y)$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \tan (y)$

Escribe $\tan (y)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Step 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Step 11

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec (y) + \tan (y) = \frac{\cos (y)}{1 - \sin (y)}$ es una identidad