Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Step 4

Reordena los términos.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ como $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ es una identidad