Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Combina $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Combina $2$ y $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Reduce la expresión $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $\cos (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Factoriza $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

Combinar.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

Step 4

Reescribe $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ como $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ es una identidad