Trigonometría Ejemplos

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)} = csc (x) - sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

\frac{{csc}^{2} (x) - 1}{csc (x)}

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a

csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{csc (x)}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a

csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Aplica la regla del producto a

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

(\frac{1^{2}}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

(\frac{1}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{1}{{sin (x)}^{2}} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Cancela el factor común de

sin (x)

$\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

sin (x)

$\sin (x)$ de

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ .

\frac{1}{sin (x) sin (x)} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Reescribe

$- 1 \sin (x)$ como

$- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 5

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\csc (x) - \sin (x)$

Step 6

Aplica la identidad recíproca a

$\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ es una identidad