Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 5

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\csc (x) - \sin (x)$

Step 6

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ es una identidad