Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de ${\cos (x)}^{2}$ y $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ es una identidad