Trigonometría Ejemplos

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Step 2

Simplifica.

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Reescribe ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Expande $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Simplifica y combina los términos similares.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica.

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Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Step 4

Reescribe $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ como $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ es una identidad