Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Step 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Step 3

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\tan (a) + \cot (b)$

Step 4

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Escribe $\tan (a)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

Escribe $\cot (b)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Step 5

Suma fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Para escribir $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (a) \sin (b)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Multiplica $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

Reordena los factores de $\sin (b) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Step 6

Reordena los términos.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ es una identidad