Trigonometría Ejemplos

$\sec^{4} (x) - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

Step 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$

Reescribe $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x) = 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x)$

Reescribe el polinomio.

${(\sec^{2} (x))}^{2} - 2 \cdot \sec^{2} (x) \cdot \tan^{2} (x) + {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = \sec^{2} (x)$ y $b = \tan^{2} (x)$ .

${(\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}^{2}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sec (x)$ y $b = \tan (x)$ .

${((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))}^{2}$

Step 3

Aplica la regla del producto a $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

${(\sec (x) + \tan (x))}^{2} {(\sec (x) - \tan (x))}^{2}$