Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{3}, 1)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.1.5

Evalúa el exponente.

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(1)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$r = \sqrt{3 + 1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$r = \sqrt{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 2$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $\frac{\sqrt{3}}{3}$ es $θ = 30 °$ .

$r = 2$

$θ = 30 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(2, 30 °)$