Trigonometría Ejemplos

${(1 + i)}^{20}$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 0$ y $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 1$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Paso 6

Como el argumento es indefinido y $b$ es positiva, el ángulo del punto en el plano complejo es $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = \frac{π}{2}$ y $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$