Trigonometría Ejemplos

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(2 \sqrt{3}, - 2)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{3}, 0)$ y $(2 \sqrt{3}, - 2)$ .

Opuesto: $- 2$

Adyacente: $2 \sqrt{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

Paso 2.3.3

Suma $12$ y $4$ .

$\sqrt{16}$

Paso 2.3.4

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Paso 2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ .

$\frac{- 2}{4}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$