Trigonometría Ejemplos

$\sec (θ) = 7$

Step 1

Usa la definición de secante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sec (θ) = \frac{hipotenusa}{adyacente}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(7)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - {(1)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Opuesta $= \sqrt{49 - 1 \cdot 1}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - 1}$

Resta $1$ de $49$ .

Opuesta $= \sqrt{48}$

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $16$ de $48$ .

Opuesta $= \sqrt{16 (3)}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

Opuesta $= 4 \sqrt{3}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{7}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{1}{7}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{1}$

Divide $4 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (θ) = 4 \sqrt{3}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{1}{4 \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\cot (θ)$ .

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Multiplica $\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{12}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{7}{4 \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\csc (θ)$ .

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Multiplica $\frac{7}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{7}{4 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{12}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{4 \sqrt{3}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{1}{7}$

$\tan (θ) = 4 \sqrt{3}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{12}$

$\sec (θ) = 7$

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{12}$