Trigonometría Ejemplos

$y = \csc (\frac{π x}{2})$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \csc (\frac{π x}{2})$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \csc (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Resuelve $x$

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Establece el numerador igual a cero.

$π x = 0$

Divide cada término en $π x = 0$ por $π$ y simplifica.

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Divide cada término en $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $π$ .

$x = 0$

Establece el interior de la cosecante $\frac{π x}{2}$ igual a $2 π$ .

$\frac{π x}{2} = 2 π$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (2 π)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π)$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (2 π)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (2 π)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{π} (2 π)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{π} (2 π)$ .

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Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 2)$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 2)$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4$

El período básico de $y = \csc (\frac{π x}{2})$ se producirá en $(0, 4)$ , donde $0$ y $4$ son asíntotas verticales.

$(0, 4)$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Las asíntotas verticales de $y = \csc (\frac{π x}{2})$ se producen en $0$ , $4$ y en cada $x = 2 n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = 2 n$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2 n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2 n$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $\csc (\frac{π x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 (\frac{2}{π})$

Multiplica $0$ por $\frac{2}{π}$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $4$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = 2 n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $4$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8