Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.9

Simplifica la expresión.

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Paso 2.9.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 2.9.2

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Paso 2.9.3

Divide $2$ por $2$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.9.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.70710678$