Trigonometría Ejemplos

(\sqrt{6}, - \sqrt{2})

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener

\sin (θ)

$\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos

(0, 0)

$(0, 0)$ y

(\sqrt{6}, - \sqrt{2})

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(\sqrt{6}, 0)

$(\sqrt{6}, 0)$ y

(\sqrt{6}, - \sqrt{2})

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Opuesto:

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$

Adyacente:

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe

{\sqrt{6}}^{2}

${\sqrt{6}}^{2}$ como

6

$6$ .

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Paso 2.1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{6}

$\sqrt{6}$ como

6^{\frac{1}{2}}

$6^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ .

\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ por

1

$1$ .

\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ como

2

$2$ .

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Paso 2.3.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

\sqrt{6 + 2^{1}}

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

\sqrt{6 + 2^{1}}

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

\sqrt{6 + 2}

$\sqrt{6 + 2}$

\sqrt{6 + 2}

$\sqrt{6 + 2}$

Paso 2.4

Suma

6

$6$ y

2

$2$ .

\sqrt{8}

$\sqrt{8}$

Paso 2.5

Reescribe

8

$8$ como

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza

4

$4$ de

8

$8$ .

\sqrt{4 (2)}

$\sqrt{4 (2)}$

Paso 2.5.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{2^{2} \cdot 2}

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

\sqrt{2^{2} \cdot 2}

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 2.6

Retira los términos de abajo del radical.

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$

Paso 3

\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ .

\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

\sin (θ) = \frac{- 1}{2}

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

\sin (θ) = \frac{- 1}{2}

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\sin (θ) = - \frac{1}{2}

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

\sin (θ) = - \frac{1}{2}

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$