Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{6}, 0)$ y $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

Opuesto: $- \sqrt{2}$

Adyacente: $\sqrt{6}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6 + 2}$

Paso 2.4

Suma $6$ y $2$ .

$\sqrt{8}$

Paso 2.5

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

Paso 2.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$