Trigonometría Ejemplos

${(3 - 2 i)}^{8}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$3^{8} + 8 \cdot 3^{7} (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $8$ .

$6561 + 8 \cdot 3^{7} (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$6561 + 8 \cdot 2187 (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.3

Multiplica $8$ por $2187$ .

$6561 + 17496 (- 2 i) + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 2$ por $17496$ .

$6561 - 34992 i + 28 \cdot 3^{6} {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $6$ .

$6561 - 34992 i + 28 \cdot 729 {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.6

Multiplica $28$ por $729$ .

$6561 - 34992 i + 20412 {(- 2 i)}^{2} + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i + 20412 ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i + 20412 (4 i^{2}) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i + 20412 (4 \cdot - 1) + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.10

Multiplica $20412 (4 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.10.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$6561 - 34992 i + 20412 \cdot - 4 + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.10.2

Multiplica $20412$ por $- 4$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 56 \cdot 3^{5} {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.11

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 56 \cdot 243 {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.12

Multiplica $56$ por $243$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 {(- 2 i)}^{3} + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.13

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.14

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 i^{3}) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.15

Factoriza $i^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.16

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.17

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (- 8 (- i)) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.18

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 13608 (8 i) + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.19

Multiplica $8$ por $13608$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 70 \cdot 3^{4} {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.20

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 70 \cdot 81 {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.21

Multiplica $70$ por $81$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 {(- 2 i)}^{4} + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.22

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 ({(- 2)}^{4} i^{4}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.23

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 i^{4}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.24

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.24.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 {(i^{2})}^{2}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.24.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 {(- 1)}^{2}) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.24.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 (16 \cdot 1) + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.25

Multiplica $5670 (16 \cdot 1)$ .

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Paso 2.1.25.1

Multiplica $16$ por $1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 5670 \cdot 16 + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.25.2

Multiplica $5670$ por $16$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 56 \cdot 3^{3} {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.26

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 56 \cdot 27 {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.27

Multiplica $56$ por $27$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 {(- 2 i)}^{5} + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.28

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 ({(- 2)}^{5} i^{5}) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.29

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 i^{5}) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.30

Factoriza $i^{4}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 (i^{4} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.31

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.31.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.31.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 ({(- 1)}^{2} i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.31.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 (1 i)) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.32

Multiplica $i$ por $1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 + 1512 (- 32 i) + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.33

Multiplica $- 32$ por $1512$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 28 \cdot 3^{2} {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.34

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 28 \cdot 9 {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.35

Multiplica $28$ por $9$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 {(- 2 i)}^{6} + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.36

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 ({(- 2)}^{6} i^{6}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.37

Eleva $- 2$ a la potencia de $6$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 i^{6}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.38

Factoriza $i^{4}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 (i^{4} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.39

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.39.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.39.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.39.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 (1 i^{2})) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.40

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 i^{2}) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.41

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 (64 \cdot - 1) + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.42

Multiplica $252 (64 \cdot - 1)$ .

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Paso 2.1.42.1

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i + 252 \cdot - 64 + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.42.2

Multiplica $252$ por $- 64$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 8 \cdot 3 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.43

Multiplica $8$ por $3$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 {(- 2 i)}^{7} + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.44

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 ({(- 2)}^{7} i^{7}) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.45

Eleva $- 2$ a la potencia de $7$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 i^{7}) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.46

Reescribe $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 2.1.46.1

Factoriza $i^{4}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{4} i^{3})) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.46.2

Factoriza $i^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.47

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.47.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.47.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.47.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.48

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (i^{2} \cdot i)) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.49

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (- 1 \cdot i)) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.50

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (- 128 (- i)) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.51

Multiplica $- 1$ por $- 128$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 24 (128 i) + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.52

Multiplica $128$ por $24$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + {(- 2 i)}^{8}$

Paso 2.1.53

Aplica la regla del producto a $- 2 i$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + {(- 2)}^{8} i^{8}$

Paso 2.1.54

Eleva $- 2$ a la potencia de $8$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 i^{8}$

Paso 2.1.55

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {(i^{4})}^{2}$

Paso 2.1.56

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 2.1.56.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Paso 2.1.56.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Paso 2.1.56.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 \cdot 1^{2}$

Paso 2.1.57

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256 \cdot 1$

Paso 2.1.58

Multiplica $256$ por $1$ .

$6561 - 34992 i - 81648 + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $81648$ de $6561$ .

$- 75087 - 34992 i + 108864 i + 90720 - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.2.1

Suma $- 75087$ y $90720$ .

$15633 - 34992 i + 108864 i - 48384 i - 16128 + 3072 i + 256$

Paso 2.2.2.2

Resta $16128$ de $15633$ .

$- 495 - 34992 i + 108864 i - 48384 i + 3072 i + 256$

Paso 2.2.2.3

Suma $- 495$ y $256$ .

$- 239 - 34992 i + 108864 i - 48384 i + 3072 i$

Paso 2.2.3

Suma $- 34992 i$ y $108864 i$ .

$- 239 + 73872 i - 48384 i + 3072 i$

Paso 2.2.4

Resta $48384 i$ de $73872 i$ .

$- 239 + 25488 i + 3072 i$

Paso 2.2.5

Suma $25488 i$ y $3072 i$ .

$- 239 + 28560 i$

Paso 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 5

Sustituye los valores reales de $a = - 239$ y $b = 28560$ .

$| z | = \sqrt{28560^{2} + {(- 239)}^{2}}$

Paso 6

Obtén $| z |$ .

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Paso 6.1

Eleva $28560$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{815673600 + {(- 239)}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $- 239$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{815673600 + 57121}$

Paso 6.3

Suma $815673600$ y $57121$ .

$| z | = \sqrt{815730721}$

Paso 6.4

Reescribe $815730721$ como $28561^{2}$ .

$| z | = \sqrt{28561^{2}}$

Paso 6.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 28561$

Paso 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{28560}{- 239})$

Paso 8

Como la tangente inversa de $\frac{28560}{- 239}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $1.57916447$ .

$θ = 1.57916447$

Paso 9

Sustituye los valores de $θ = 1.57916447$ y $| z | = 28561$ .

$28561 (\cos (1.57916447) + i \sin (1.57916447))$