Trigonometría Ejemplos

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Expande $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Multiplica $- \sin (x)$ por $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Suma $- \sin (x)$ y $\sin (x)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (x)$

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (x)$

Step 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$ es una identidad