Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{\sec^{2} (t) - 1}{\sec (t)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1}{\sec (t)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\cos (t)}^{2}} - 1) \cos (t)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} - 1) \cos (t)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{{\cos (t)}^{2}} \cos (t) - 1 \cos (t)$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Factoriza $\cos (t)$ de ${\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) - 1 \cos (t)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) - 1 \cos (t)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (t)} - 1 \cos (t)$

Reescribe $- 1 \cos (t)$ como $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

Step 5

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\sec (t) - \cos (t)$

Step 6

Aplica la identidad recíproca a $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$ es una identidad