Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x) + \csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x) \sin (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$ por $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (x)}$ al numerador.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x)}$

Simplifica el numerador.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Step 4

Reordena los términos.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ como $\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ .

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x) - \csc (x)}{\sec (x) + \csc (x)} = \frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$ es una identidad