Trigonometría Ejemplos

$(1 - \cos (x)) (\csc (x) + \cot (x))$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x))$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Step 2

Expande $(1 - \cos (x)) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Resta $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Suma $\frac{1}{\sin (x)}$ y $0$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 5

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Step 6

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$