Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Step 1

Para escribir $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$

Step 2

Para escribir $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$ por $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Multiplica $\frac{1 + \sec (x)}{\tan (x)}$ por $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 + \sec (x)) \tan (x)} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Reordena los factores de $(1 + \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))} + \frac{(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Multiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\tan (x)}^{1 + 1} + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + (1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Expande $(1 + \sec (x)) (1 + \sec (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 (1 + \sec (x)) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 1 \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + \sec (x) + \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Suma $\sec (x)$ y $\sec (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sec^{2} (x) + 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Suma $\sec^{2} (x)$ y $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Factoriza $2 \sec (x)$ de $2 \sec^{2} (x) + 2 \sec (x)$ .

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Factoriza $2 \sec (x)$ de $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Factoriza $2 \sec (x)$ de $2 \sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Factoriza $2 \sec (x)$ de $2 \sec (x) (\sec (x)) + 2 \sec (x) (1)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\sec (x) + 1)}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Step 6

Cancela el factor común de $\sec (x) + 1$ y $1 + \sec (x)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sec (x) (1 + \sec (x))}{\tan (x) (1 + \sec (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sec (x)}{\tan (x)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Step 8

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Step 9

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Step 10

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Step 11

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Step 12

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Step 13

Divide $2$ por $1$ .

$2 \csc (x)$