Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (x)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ y $\sin (x)$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}$

Step 2

Divide cada término en $\tan (x) = \frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}$ por $\tan (x)$ y simplifica.

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Divide cada término en $\tan (x) = \frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{\tan (x)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\tan (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{\tan (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{\tan (x)}$

Simplifica el lado derecho.

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Separa las fracciones.

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{1} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Simplifica.

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Reescribe la expresión.

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{1} (1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$1 = \frac{\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Divide $\frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3}$ por $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \sin (x)}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $2 \sqrt{3} \sin (x)$ .

$1 = \frac{\sin (x) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Cancela el factor común.

$1 = \frac{\sin (x) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

Combina $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ y $\cos (x)$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Step 3

Reescribe la ecuación como $\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3}$ .

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Factoriza $2 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3} \cos (x)$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

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Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 1$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Step 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Step 9

Simplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Step 10

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 11

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$