Trigonometría Ejemplos

$\csc (240)$

Step 1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (60)$

Step 2

El valor exacto de $\csc (60)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Step 4

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 1.15470053 \dots$