Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Step 1

Simplifica el numerador.

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Reescribe $\sin^{4} (x)$ como ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Reescribe $\cos^{4} (x)$ como ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin^{2} (x)$ y $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Simplifica.

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Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Multiplica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Step 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sin (x)$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Step 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $\sin (x) + \cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x) - \cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1$