Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (45) + \cos^{2} (30)$

Step 1

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30)$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30)$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30)$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30)$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Step 2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 3}{4}$

Step 5

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{5}{4}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{4}$

Forma decimal:

$1.25$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{4}$