Trigonometría Ejemplos

tan (345)

$\tan (345)$

Step 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el cuarto cuadrante.

- tan (15)

$- \tan (15)$

Step 2

Divide

$15$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$- \tan (45 - 30)$

Step 3

Separa la negación.

$- \tan (45 - (30))$

Step 4

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

El valor exacto de

$\tan (45)$ es

$1$ .

$- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

El valor exacto de

$\tan (30)$ es

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 7

El valor exacto de

$\tan (45)$ es

$1$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 8

El valor exacto de

$\tan (30)$ es

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 9

Simplifica

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

Combinar.

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancela el factor común de

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$3$ por

$1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Cancela el factor común de

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

$3$ de

$3 \cdot 1$ .

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Cancela el factor común.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Multiplica

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Multiplica

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ por

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Simplifica.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Simplifica el numerador.

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Eleva

$3 - \sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Eleva

$3 - \sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Suma

$1$ y

$1$ .

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Reescribe

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Expande

$(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Multiplica

$3$ por

$3$ .

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplica

$- 1$ por

$3$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplica

$3$ por

$- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Multiplica

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Multiplica

$\sqrt{3}$ por

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Eleva

$\sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Eleva

$\sqrt{3}$ a la potencia de

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Suma

$1$ y

$1$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Reescribe

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

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Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Cancela el factor común de

$2$ .

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Cancela el factor común.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Evalúa el exponente.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Suma

$9$ y

$3$ .

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Resta

$3 \sqrt{3}$ de

$- 3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Cancela el factor común de

$12 - 6 \sqrt{3}$ y

$6$ .

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Factoriza

$6$ de

$12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Factoriza

$6$ de

$- 6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Factoriza

$6$ de

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza

$6$ de

$6$ .

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Cancela el factor común.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Divide

$2 - \sqrt{3}$ por

$1$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Multiplica

$- 1$ por

$2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Multiplica

$- - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Multiplica

$\sqrt{3}$ por

$1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 + \sqrt{3}$

Forma decimal:

$- 0.26794919 \dots$