Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (2 x)}{1 - \cos (2 x)}$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - \cos (2 x)}$

Step 2

Simplifica el denominador.

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Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 - 2 \cos^{2} (x)}$

Reescribe $2 - 2 \cos^{2} (x)$ en forma factorizada.

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Factoriza $2$ de $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}$

Factoriza $2$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 - \cos^{2} (x))}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Step 3

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$