Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{π}{2} - x) = \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\tan (\frac{π}{2} - x)$

Step 2

Escribe $\tan (\frac{π}{2} - x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

Step 3

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

Step 4

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Step 5

Simplifica la expresión.

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Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (x) - 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Simplifica el denominador.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Multiplica $0$ por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 + 1 \sin (x)}$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 + \sin (x)}$

Suma $0$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\tan (\frac{π}{2} - x) = \cot (x)$ es una identidad