Trigonometría Ejemplos

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Step 2

Factoriza $\sin (x)$ de $3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $3 \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

Factoriza $\sin (x)$ de $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

Step 5

Simplifica cada término.

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

Step 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Mueve $3$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Mueve $- 4$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Mueve $4$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

Resta $4 \sin (x)$ de $3 \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Step 8

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Step 9

Factoriza.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Elimina los paréntesis.

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Factoriza $\sin (x)$ de $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Multiplica $4$ por $1$ .

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Expande $(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Combina los términos opuestos en $4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Reordena los factores en los términos $4 (- \sin (x))$ y $4 \sin (x) \cdot 1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Suma $- 1 \cdot 4 \sin (x)$ y $1 \cdot 4 \sin (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Suma $4 \cdot 1$ y $0$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Simplifica cada término.

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Multiplica $4$ por $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Multiplica $4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

Factoriza $4$ de $4$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

Factoriza $4$ de $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

Factoriza $4$ de $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

Factoriza.

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Reescribe $- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ en forma factorizada.

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Reescribe $4 \cos^{2} (x)$ como ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

Reordena $- 1^{2}$ y ${(2 \cos (x))}^{2}$ .

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 \cos (x)$ y $b = 1$ .

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

Step 10

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

Step 11

Simplifica cada término.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

Step 12

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Step 13

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Multiplica $2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ .

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Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Suma $1$ y $1$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

Resta $2 \sin (x) \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

Suma $4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ y $0$ .

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

Step 14

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

Step 15

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Multiplica $\sin (x)$ por ${\sin (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por $\sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

Suma $2$ y $1$ .

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Resta $\sin (x)$ de $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Step 16

Aplica la razón del ángulo triple sinusoidal.

$\sin (3 x)$

Step 17

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ es una identidad