Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Resta $1$ de $1$ .

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Divide $0$ por $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + 0$

Suma $- \sin (x)$ y $0$ .

$- \sin (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ es una identidad