Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

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Multiplica por $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \tan^{2} (x)$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$ .

$\cos (x) \cdot (1 + \tan^{2} (x))$

Reorganiza los términos.

$\cos (x) \cdot (\tan^{2} (x) + 1)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos (x) \cdot \sec^{2} (x)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) \cdot {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Step 4

Simplifica.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\cos (x) \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ es una identidad