Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Combinar.

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ y ${\sin (x)}^{2}$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $1^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Step 4

Reordena los términos.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ como $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ es una identidad