Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\cot (x)}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 3

Simplifica cada término.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Suma fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Para escribir $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sin (x) \cos (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 5

Simplifica cada término.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 6

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\tan (x) + \cot (x)$

Step 7

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Step 8

Suma fracciones.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Para escribir $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $\cos (x) \sin (x)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 9

Simplifica cada término.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 10

Reordena los términos.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Step 11

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$ es una identidad