Trigonometría Ejemplos

$(5, - 5)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{25 + 25}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $25$ y $25$ .

$r = \sqrt{50}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$r = \sqrt{25 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 5 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 5 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 5}{5})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- 1$ es $θ = 315 °$ .

$r = 5 \sqrt{2}$

$θ = 315 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(5 \sqrt{2}, 315 °)$