Trigonometría Ejemplos

2 + 3 i

$2 + 3 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de

a = 2

$a = 2$ y

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

Paso 4

Obtén

| z |

$| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva

3

$3$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

Paso 4.2

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Paso 4.3

Suma

9

$9$ y

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = arctan (\frac{3}{2})

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

Paso 6

Como la tangente inversa de

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es

0.98279372

$0.98279372$ .

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$

Paso 7

Sustituye los valores de

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$ y

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (cos (0.98279372) + i sin (0.98279372))

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$