Trigonometría Ejemplos

$y = - 3 \sin (2 π x + 4 π)$

Paso 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 3$

$b = 2 π$

$c = - 4 π$

$d = 0$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $3$

Paso 3

Obtén el período de $- 3 \sin (2 π x + 4 π)$ .

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Paso 3.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2

Reemplaza $b$ con $2 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Paso 3.3

$2 π$ es aproximadamente $6.2831853$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 π}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{π}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{π}$

Paso 3.5.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- 4 π}{2 π}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 π$ .

Desfase: $\frac{2 (- 2 π)}{2 π}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

Desfase: $\frac{2 (- 2 π)}{2 (π)}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{2 (- 2 π)}{2 π}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- 2 π}{π}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{- 2 π}{π}$

Paso 4.4.2

Divide $- 2$ por $1$ .

Desfase: $- 2$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $3$

Período: $1$

Desfase: $- 2$ ( $2$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 6