Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Reorganiza los términos.

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Paso 2.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 2.3

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Paso 2.4

Separa las fracciones.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Paso 2.5

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 2.6

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 2.7

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Paso 2.8

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 2.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Paso 2.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

Paso 2.10

Separa las fracciones.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Paso 2.11

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Paso 2.12

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

Paso 2.13

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

Paso 2.14

Reordena $\frac{2}{1} \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

Paso 2.15

Reordena $\sin (x)$ y $\frac{2}{1}$ .

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

Paso 2.16

Divide $2$ por $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Paso 2.17

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 x)$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ es una identidad