Trigonometría Ejemplos

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$

Paso 1

Comienza por el lado derecho.

$1 - \tan^{2} (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - (\sec^{2} (x) - 1)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Paso 4.2

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2$

Paso 5

Reordena los términos.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 6

Reescribe $2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ como $2 - \sec^{2} (x)$ .

$2 - \sec^{2} (x)$

Paso 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$2 - \sec^{2} (x) = 1 - \tan^{2} (x)$ es una identidad