Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (x) - \sec (x)$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 3

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 4

Resta de fracciones.

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Paso 4.1

Para escribir $\frac{\cos (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{\cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

Paso 5

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

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Paso 6.1

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Paso 6.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Paso 6.5

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Paso 6.6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 8

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 9

Combinar.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

Paso 10

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 12

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$- \sin (x) \tan (x)$

Paso 13

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 14

Multiplica $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Paso 15

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ es una identidad