Trigonometría Ejemplos

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

Paso 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Como $\cos (- B)$ es una función par, reescribe $\cos (- B)$ como $\cos (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

Paso 4.1.2

Como $\sin (- B)$ es una función impar, reescribe $\sin (- B)$ como $- \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

Paso 4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ .

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Paso 4.2.1

Resta $\cos (a) \sin (B)$ de $\cos (a) \sin (B)$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

Paso 4.2.2

Suma $\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ y $0$ .

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

Paso 4.3

Suma $\sin (a) \cos (B)$ y $\sin (a) \cos (B)$ .

$2 \sin (a) \cos (B)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ es una identidad