Trigonometría Ejemplos

$2 \cos^{2} (22.5) - 1$

Paso 1

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 \cdot 22.5)$

Paso 2

Multiplica $2$ por $22.5$ .

$\cos (45)$

Paso 3

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $45$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\cos (\frac{90}{2})$

Paso 3.2

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

Paso 3.3

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}$

Paso 3.4

El valor exacto de $\cos (90)$ es $0$ .

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Paso 3.5

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$ .

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Paso 3.5.2

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.5.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 3.5.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.70710678 \dots$