Trigonometría Ejemplos

$\sin (75)$

Paso 1

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sin (30 + 45)$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Paso 3

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Paso 5

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Paso 6

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$