Trigonometría Ejemplos

$\sec (- 315 °)$

Paso 1

Reescribe $- 315 °$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sec (\frac{- 630}{2})$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca a $\sec (\frac{- 630}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 630}{2})}$

Paso 3

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$

Paso 4

Cambia $\pm$ por $+$ porque la secante es positiva en el primer cuadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 630)}{2}}}$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Suma las rotaciones completas de $360$ ° hasta que el ángulo esté entre $0$ ° y $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (90)}{2}}}$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\cos (90)$ es $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

Paso 5.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Paso 5.2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

Paso 5.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

Paso 5.2.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

Paso 5.2.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

Paso 5.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

Paso 5.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 5.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 5.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 5.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 5.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

Paso 5.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 5.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 5.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 5.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.7.2

Divide $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{2}$

Forma decimal:

$1.41421356 \dots$