Trigonometría Ejemplos

$\csc (\frac{π}{8})$

Paso 1

Reescribe $\frac{π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\csc (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (\frac{\frac{π}{4}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

Paso 3

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Paso 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Paso 5

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Paso 5.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Paso 5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.2.2.1

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Paso 5.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ por $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

Forma decimal:

$2.61312592 \dots$