Trigonometría Ejemplos

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x)) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Paso 1.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.4

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.3.3

Resta $\cos (x) \sin (x)$ de $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.4

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.5

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Paso 1.6

Reescribe ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Paso 1.7

Expande $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Paso 1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Paso 1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1.1

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 1.8.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Paso 1.8.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Paso 1.8.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Paso 1.8.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Paso 1.8.1.2

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 1.8.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Paso 1.8.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Paso 1.8.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Paso 1.8.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 1.8.2

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 1.8.3

Suma $\cos (x) \sin (x)$ y $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 1.9

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Paso 1.10

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Paso 1.11

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.1

Reordena $2 \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

Paso 1.11.2

Reordena $\sin (x)$ y $2$ .

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Paso 1.11.3

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 - 2 \cos (x) \sin (x) + 1 + \sin (2 x)$

Paso 2

Suma $1$ y $1$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x) + 2 + \sin (2 x)$