Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x - \frac{π}{2}) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x - \frac{π}{2} = \arcsin (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$2 x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{- π + π}{2}$

Paso 3.3

Suma $- π$ y $π$ .

$2 x = \frac{0}{2}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $2$ .

$2 x = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.1

Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Paso 6.2

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 6.3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{3 π + π}{2}$

Paso 6.3.1.3

Suma $3 π$ y $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{2}$

Paso 6.3.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 6.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Paso 6.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Paso 6.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Paso 6.3.1.4.2.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 x = 2 π$

Paso 6.3.2

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.3.2.1

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Paso 6.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Paso 6.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 6.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 6.3.2.3.1.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\sin (2 x - \frac{π}{2})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$