Trigonometría Ejemplos

$1 - \cos (x) = \frac{1}{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) = \frac{1}{2} - 1$

Paso 1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (x) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \cos (x) = \frac{1 - 2}{2}$

Paso 1.5.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \cos (x) = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \cos (x) = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Divide cada término en $- \cos (x) = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- \cos (x) = - \frac{1}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (x) = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Paso 2.3.2

Divide $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Paso 6

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Paso 6.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$