Trigonometría Ejemplos

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de la cotangente.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ es

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 4.1

Suma

2 π

$2 π$ a

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Paso 4.2

El ángulo resultante de

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ es positivo y coterminal con

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Paso 5

Obtén el período de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Paso 5.4

Divide

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Paso 6

El período de la función

\cot (x)

$\cot (x)$ es

π

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

π

$π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$