Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Paso 1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.2

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x (1 - 2)}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.4.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x \cdot - 1}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.5

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{- 1 \cdot x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\cos^{2} (- \frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 2.7

Como $\cos (- \frac{x}{2})$ es una función par, reescribe $\cos (- \frac{x}{2})$ como $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\cos^{2} (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Paso 4

Factoriza $\cos (\frac{x}{2})$ de $\cos^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Paso 5

Separa las fracciones.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$

Paso 6

Reescribe $\frac{\cos (\frac{x}{2})}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 7

Escribe $\cos (\frac{x}{2})$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Divide $\cos (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \frac{1}{\cos (x)})$

Paso 8.2

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{x}{2})}{1} (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Paso 9

Divide $\cos (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$

Paso 10

Multiplica $\cos (\frac{x}{2}) (\cos (\frac{x}{2}) \sec (x))$ .

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Paso 10.1

Eleva $\cos (\frac{x}{2})$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Paso 10.2

Eleva $\cos (\frac{x}{2})$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (\frac{x}{2}) \cos^{1} (\frac{x}{2}) \sec (x)$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (\frac{x}{2})}^{1 + 1} \sec (x)$

Paso 10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (\frac{x}{2}) \sec (x)$